Kaedah paling awal untuk menyelesaikan persamaan kuadratik adalah geometri. Tablet kuneiform Babylon mengandungi masalah yang dapat dikurangkan untuk menyelesaikan persamaan kuadratik.[6] Papirus Berlin Mesir, yang berasal dari Kerajaan Tengah (2050 SM hingga 1650 SM), mengandungi penyelesaian untuk persamaan kuadratik dua istilah.[7]

Ahli matematik Yunani Euclid (sekitar 300 SM) menggunakan kaedah geometri untuk menyelesaikan persamaan kuadratik dalam Buku 2 Elemen, sebuah risalah matematik yang berpengaruh. Hukum untuk persamaan kuadratik muncul dalam Bahasa Cina Sembilan Bab mengenai Seni Matematik sekitar tahun 200 SM.[8][9] Dalam Arithmetica, ahli matematik Yunani Diophantus (sekitar tahun 250 M) menyelesaikan persamaan kuadratik dengan kaedah algebra yang lebih dikenali daripada algebra geometri Euclid.[10] Penyelesaiannya hanya memberikan satu punca yang sama, walaupun kedua-dua puncanya positif.[11]

Ahli matematik India Brahmagupta (597-668 M) secara terang-terangan menerangkan rumus kuadratik dalam risalahnya Brāhmasphuṭasiddhānta yang diterbitkan pada tahun 628 Masihi,[12] tetapi ditulis dengan kata-kata dan bukannya simbol.[13] Penyelesaiannya bagi persamaan kuadratik ax2 + bx = c adalah seperti berikut: "Untuk nombor mutlak dikalikan dengan empat kali ganda [pekali bagi] kuasa dua, tambahkan kuasa dua [pekali bagi] sebutan yang tengah; punca kuasakan yang sama, kurangkan [pekali bagi] sebutan yang tengah, dibahagi dua kali ganda [pekali] kuasa dua adalah nilainya. "[14] Ini bersamaan dengan:

x = 4 a c + b 2 − b 2 a     . {\displaystyle x={\frac {{\sqrt {4ac+b^{2}}}-b}{2a}}\ \ .}

Ahli matematik Parsi abad ke-9 Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī menyelesaikan persamaan kuadratik secara algebra.[15] Rumus kuadratik yang merangkumi semua kes pertama kali diperoleh oleh Simon Stevin pada tahun 1594.[16] Pada tahun 1637 René Descartes menerbitkan La Géométrie yang mengandungi kes khas rumus kuadratik dalam bentuk yang kita kenal sekarang.[17]